格密码方案为什么被认为是最有潜在应用价值的密码结构? 一般来说, 需要从安全性和效率性两方面来进行回答。
首先, 密码方案的安全性与它基于的困难问题有着密切的关系, 格密码同样如此。 但与其他密码方案不同的是, 格密码方案的安全程度与困难问题的困难性之间的关系更加紧密, 这是因为格密码方案平均情况下的安全性可以基于某些格问题在最坏情况下的困难性。
其次, 密码方案的效率性与它基于的数学结构有着密切的关系。 与RSA, ECC 等类似, 普通格同样具有群特性, 这使得基于它建立的密码方案可以拥有更多的便利性, 不同的是格是一种线性结构, 其上的运算大多是线性运算, 从而可以期望格密码方案比现有方案拥有更快的执行效率, 基于此构造的协议能够需要更少的交互次数。 而特殊的格如循环格、代数整数格、理想格等, 更是拥有普通格所不具有的特性, 人们可以根据需要选择相应的格, 可以达到或减少存储空间, 或更好地提升算法效率, 甚至可以研究全同态加密的可行性。
