ECC的安全性基于椭圆曲线点群上离散对数问题ECDLP的难解性。而解ECDLP最有效的算法则要依赖指数时间的算法。如今最威胁椭圆曲线密码体制的方法是Pollard's rho和Pohlig Hellman。求解离散对数是极其困难的,而椭圆曲线离散对数问题比有限域上的更难,这意味着ECC可以更小的密钥长度来产生与其他公钥密码算法一样等级的安全性,为了达到对称密钥128位的安全水平，美国国家标准技术研究所推荐使用3072位的RSA密钥。而对ECC来说,256位就能达到相同的安全水平。ECC还有以下优点:
①计算量小,处理速度快。虽RSA能选较小公钥来加快公钥的处理速度,即提加大加密与签名验证的速度,让它在速度上与ECC可比,但在私钥速度上ECC比RSA、DSA快得多的多,因此ECC总体速度比RSA、DSA要快很多。
②存储空间占用少。和RSA、DSA比较,ECC的密钥大小与系统参数要小很多,也就是说它所占的存储空间要小得多。
③带宽要求低。对长消息进行加密与解密时,ECC与DSA/RSA密码算法有一样的带宽要求,但运用在短消息的时候，ECC的带宽要求却是低很多。而公钥密码算法多用在短消息，如数字签名与密钥交换,带宽要求低促使ECC在无线网络范围有更普遍的应用前景。
