IFC和ECC的复杂计算都是已知起始点和终点,求从起始点到终点成为求点集“拓扑群”加运算的单位数(即加数),及其相应次求解中所碰到的相同解问题。
不同加数相同解问题:g=Ng。
·点集“拓扑群”的IFC“群”加运算的复杂度问题。来自于自然变换驱动的求自组织、混沌、分形参数计算的非线性、复杂性数学难题运算。
·点集“拓扑群”的ECC“群”加运算的复杂度问题。来自于人为定义的求椭圆曲线方程解计算的非线性、复杂性数学难题运算。
(1)IFC点集“拓扑群”的非线性、复杂性运算原理。
点集“拓扑群”的非线性复杂性运算原理表现为以下4个形式。
①自然变换驱动的自组织方法。
②自然的自组织、混沌和分形运算。
③自然的点集“拓扑群”分形变幻环运算驱动。
④自然的单位点机“拓扑群”分形变幻环运算驱动。
(2)点集“拓扑群”的IFC“群”与ECC“群”复杂度比较。
点集“拓扑群”的IFC“群”与ECC“群”复杂度都是该数学难题意义的求解难度;是已知起始点和终点,求从起始点到终点的椭圆曲线方程解运算次数(即加数),及其相应次数求解中,所碰到的相同解问题(即不同加数相同解问题):g=Ng。
点集“拓扑群”的IFC“群”与ECC“群”复杂度与两者求解运算次数的多少与求解结果集合的大小呈正比。故该复杂度比较可转化为求解运算次数和求解结果数量的比较。
①IFC“群”与ECC“群”两者求解运算次数。
尽管基于加密/解密的原因,两者都具有大量的求模运算。但点集“拓扑群”的IFC“群”求解运算的环节要多于ECC“群”,故前者运算次数大于后者。
②IFC“群”与ECC“群”两者求解结果数量。
由于ECC求解常需要很多人为的限制才能够使解可用,大大限制了求解结果的数量。而点集“拓扑群”求解是自然求解的运算,无需人为的限制即能够使求解的值可用,从而大大增加了求解结果的数量。
③IFC“群”与ECC“群”两者复杂度比较结果。
若碰到不同加数有大量相同的解:g=Ng,N是如何数；且其中只有一个当N=k时,g=kg是真正的解。则反向猜破k的时间与求解运算次数,以及求解结果数量的大小呈正比。
比较①、②点可知,点集“拓扑群”IFC“群”比ECC“群”复杂度更高。
(3)IFC“群”与ECC“群”算法代码的正向运行效率。
尽管描述两者的算法都有求模运算。两者都有简单的算术加运算组成的部分,然而组成点集“拓扑群”IFC“群”加运算的算法,其所构成的仅实际算术运算而已。但ECC“群”加运算的算法,不仅有额外的乘(除)运算,还有大量四则运算。
因此,IFC“群”比与ECC“群”的算法运行速度更快,所实现的代码效率也更高。
